律师解析：
私下交易化石可能构成倒卖文物罪。买卖化石是违法的，化石资源属于国家所有，受法律保护。单位或者个人违反规定买卖重点保护古生物化石的，由工商行政管理部门责令限期改正，没收违法所得，并处5万元以上20万元以下的罚款；构成违反治安管理行为的，由机关依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》 第三百二十六条 以牟利为目的，倒家禁止经营的文物，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
